Karekök Nedir?
Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında orijinal sayıyı veren sayının faktörüdür. Bir sayının karekökü, bir sayının karesini alma işleminin tersidir. Bir sayının karesi, sayıyı kendisiyle çarptığımızda elde edilen değerdir, bir sayının karekökü ise karesi alındığında orijinal sayıyı veren bir sayıyı bularak elde edilir. Başka bir deyişle karekök tanımı bir sayının karekökü, o sayının 1/2 kuvvetinin değeridir. Yani çarpımı kendisine ait orijinal sayıyı veren sayıdır.
Karekök İşareti: √
Karekök sembolüne radikal denirken, karekök sembolünün altındaki sayıya kök içi denir.
Karekök Nasıl Bulunur?
Bir sayının karekökünü bulmak için, hangi sayının gerçek sayıyı vereceğini karesini alarak görmemiz yeterlidir. Örnek: 4²=16 Mükemmel kare olan bir sayının karekökünü bulmak çok kolaydır. Mükemmel kareler, bir sayının kendisiyle çarpımı olarak ifade edilebilen pozitif sayılardır. Örneğin 4×4=16 ve √16 = 4 Başka bir deyişle, mükemmel kareler, herhangi bir tam sayının 2. kuvvetinin değeri olarak ifade edilen sayılardır.
Sayıların karekökünü bulmak için çeşitli yöntemler vardır bunlar:
- Tekrarlanan Çıkarma Yöntemi
- Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi
- Tahmin Yöntemi
- Uzun Bölme Yöntemi
Tam kare sayılar için ilk üç yöntemi kolaylıkla kullanabilirsiniz, uzun bölme ile kare olmayan sayıların da karekökünü bulabilirsiniz.
Tekrarlı Çıkarma Yöntemi İle Karekök Bulma: Karekökü belirtilen sayıdan ardışık tek sayıları çıkarırız, ta ki 0’a ulaşana kadar. Çıkardığımız sayı, verilen sayının kareköküdür. Bu yöntem yalnızca mükemmel kare sayılar için işe yarar. Bu yöntemi kullanarak yukarıdaki örneğimizdeki 16’nın karekökünü bulalım.
16 – 1 = 15
15 – 3 =12
12 – 5 = 7
7- 7 = 0
4 kez çıkardığımızı görebilirsiniz. Sonuç √16 = 4
Çarpanlara Ayırarak Karekök Bulma: Herhangi bir sayının asal çarpanlara ayrılması, o sayıyı asal sayıların bir ürünü olarak göstermek anlamına gelir. Asal çarpanlara ayırma yöntemi ile verilen bir sayının karekökünü bulalım.
16 = 2 × 2 × 2 × 2
16 = 4²
√16 = 4